Monaco

Kurzawa telah dilahirkan di Fréjus, Var.[4] Beliau melakukan penampilan sulungnya pada 22 September 2010 pada pusingan ketiga kejohanan Coupe de la Ligue menentang Lens di Stade Louis II. Beliau beraksi sebagai barisan kesebelasan utama sebelum dikeluarkan pada minit ke-65 dalam keputusan perlawanan yang berkesudahan dengan kemenangan 1–0.[5] Tiga hari kemudian, beliau melakukan penampilan pertamanya di Ligue 1 dalam aksi kekalahan 1-2 kepada Lorient. Kurzawa telah beraksi dalam empat perlawanan liga seterusnya dan musim itu menyaksikan pasukannya tersingkir ke Ligue 2. Pada 1 Mei 2011, beliau telah dibuang padang pada aksi terikat seri 1-1 menentang Saint-Étienne.[6] Beliau melakukan empat kemunculan ketika pasukannya bersaing di divisyen kedua sebelum pasukannya bergelar juara lalu melayakkan diri semula ke Ligue 1.

Kurzawa menjadi tonggak pasukan utama Monaco untuk menghadapi musim 2013–14 dengan melakukan 28 kemunculan liga di samping membantu pasukannya menduduki tangga kedua liga di belakang Paris Saint-Germain. Beliau juga menjaringkan lima gol. Jaringan golnya yang pertama dihasilkan ketika menewaskan Guingamp 2-0 pada 14 December 2013.[7]

Beliau telah menjaringkan gol dalam kedua-dua aksi Monaco menentang Young Boys pada pusingan ketiga kelayakan Liga Juara-Juara UEFA 2015-16 lalu meraih kemenangan 7-1 secara agregat.[8]

Paris Saint-Germain

Pada 27 Ogos 2015, Kurzawa menyertai juara Ligue 1, Paris Saint-Germain dengan nilai perpindahan sebanyak 23 juta euro dan menandatangani kontrak selama lima tahun.[9][10] Beliau melakukan penampilan sulungnya pada 11 September selepas menggantikan Maxwell pada minit ke-67 dalam aksi terikat seri 2-2 bertemu Bordeaux di Parc des Princes.[11] Beliau menjaringkan gol pertamanya untuk PSG pada 25 Oktober dengan menjaringkan gol pembukaan permainan yang berkesudahan kemenangan 4-1 diraih PSG ke atas Saint-Étienne.[12]

Kurzawa menjaringkan gol dan membantu jaringan Javier Pastore pada 6 Ogos 2016 semasa PSG merangkul kejohanan Trophée des Champions semasa menentang Lyon dengan kedudukan 4-1 di Klagenfurt, Austria.[13] Pada enam hari kemudian, beliau menjaringkan gol pertama PSG untuk kempen musim yang baru dalam aksi menewaskan Bastia melalui jaringan tunggal permainan oleh Kurzawa.[14] Pada 8 Mac 2017, beliau telah menjaringkan gol sendiri ketika pasukannya tersungkur 6–1 kepada Barcelona dalam pusingan 16 Liga Juara-Juara.[15]

Pada 31 Oktober 2017, Kurzawa menjaringkan hatrik pertama dalam kariernya ketika menentang Anderlecht dalam perlawanan peringkat kumpulan Liga Juara-Juara.[16] Kurzawa menjadi pemain pertahanan pertama dalam sejarah Liga Juara-Juara Eropah untuk meraih pencapaian sedemikian.